适用专业：数学与应用数学

学时：72学分：4

总则

一、课程性质、目的和任务

本课程是理工科学生的一门基础理论课。概率统计是研究随机现象客观规律性的一门学科，随着科学技术的发展以及人们对随机现象规律性认识的需要，概率随机现象规律性认识的需要，概率统计的思想方法正日益渗透到自然科学和社会科学的众多领域中。通过本课程的学习，使学生掌握概率统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计分析和解决实际问题的能力。

二、教学基本要求

要求学生理解并掌握随机事件与概率的计算，理解并掌握随机变量及概率分布的性质，掌握随机变量的数字特征，了解大数定律，会用中心极限定理求近似概率，了解树立统计的基本概念，掌握参数估计及假设检验的基本理论和方法，并会用这些方法解决一些实际问题。

课程内容及学时分配

一、学内容及要求

第一章随机事件及其概率：

1、样本空间随机事件;2.概率的定义及性质3;古典概型;4.条件概率概率的乘法公式

5.随机事件的独立性;6.伯努利概型

教学要求：

1．了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。

2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率，，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式。

3．理解事件的独立型的概念，掌握用事件的独立型进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法

第二章随机变量及其分布

1、随机变量的概念;2. 离散随机变量; 3.超几何分布，二项分布，泊松分布; 4.连续型随机变量; 5.均匀分布，指数分布; 6.随机变量的分布函数; 7.多维随机变量及其分布; 8.随机变量的独立性; 9.随机变量函数的分布.

教学要求：

1．理解随机变量及其概率分布的概念；理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握二项分布、超几何分布、泊松(poisson)分布及其应用。

2．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、指数分布及其应用。

3．理解分布函数的概念及性质；会计算与随机变量相联系的事件的概率。

4．理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式：离散型联合概率分布、边缘分布；连续型联合概率密度、边缘密度；会利用二维概率分布求有关事件的概率。

5．理解随机变量的独立性和不相关概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。

6．会根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布。

第三章随机变量的数字特征

1、数学期望2、方差 3、矩 4、协方差与相关系数;5.切比雪夫不等式与大数定理.

教学要求：

1. 解随机变量的数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征。

2. 据随机变量的概率分布求其函数的数学期望*；会根据二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望*

3. 了解切比雪夫不等式；了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律。

第四章正态分布

1、正态分布的概率密度与分布函数2、正态分布的数字特征; 3.正态分布的线性性质 4、二维正态分布 5、中心极限定理

教学要求；

1、了解正态分布的概率密度与分布函数，掌握其数字特征及其线性性质。

2、了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义。

3、了解棣莫弗-拉普拉斯定理和列维-林德伯格定理。

数理统计的基本知识

1、总体与样本

2、样本分布函数直方图，样本函数与统计量，分布，t分布，F分布

3、正态总体统计量的分布

教学要求：

1．理解总体、样本、简单随机样本、样本分布函数，统计量、样本均值、样本方差和样本矩的概念。

2．了解分布， t分布， F分布的概念及性质。

3．了解正态总体的统计量的分布。

参数估计

1、参数的点估计，判别估计量好坏的标准，正态总体参数的区间估计

2、两个正态总体均值差与方差比的区间估计

3、非正态总体的区间估计举例，单侧置信限

教学要求：

1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念，掌握矩估计法和最大似然估计法。

2．了解估计量的无偏性、有效性和一致性的概念，并会验证估计量的无偏性。

3．了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

假设检验

1、假设检验的基本概念，2、单个正态总体参数的假设检验，3、两个正态总体参数的假设检验，4、非正态总体参数的假设检验举例，5、正态总体的拟合检验

四、重点和难点（所列内容为重点，难点用*表示）

第一章：古典概率的计算，条件概率*，事件的独立性*。

第二章：离散型随机变量及其概率分布，连续型随机变量及其概率密度，分布函数*，二维随机变量的联合分布，边缘分布*，随机变量的独立性*。

第三章：数学期望、方差、矩*、协方差、相关系数。

第四章：正态分布的概率密度、数字特征，线性性质，中心极限定理*。

第五章：总体与样本，三大分布*，正态总体统计量的分布*。

第六章：点估计（矩法和最大似然估计法），估计量的判别标准，正态总体参数的区间估计*

第七章：假设检验的基本概念，单个正态总体参数的假设检验

五、学时分配

七、考核方式

闭卷考试，平时成绩和期中考试占30%，期末考试占70%。

八、教材与参考书

谢国强等编《概率论与数理统计》，高等教育出版社

盛骤，潘承毅编，《概率论与数理统计》，高等教育出版社