一、课程说明

概率统计是研究随机现象统计规律性的数学学科，在教学计划中是一门重要的理论性基础课. 通过本课程的学习，要使学生初步理解和掌握概率统计的基本概念，了解其基本理论和基本方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力.

二、教学要求及教学要点

第一章随机事件及其概率

（一）、教学基本要求

1、理解随机实验、随机事件、必然事件、不可能事件等概念.

2、了解样本空间、样本点的概念，会用集合表示样本空间和事件.

3、掌握事件的基本关系与运算.

4、了解频率与概率的统计定义.

5、理解概率的古典定义，会计算简单的古典概率.

6、了解概率的公理化定义，掌握用概率的性质求概率的方法.

7、理解和掌握条件概率，乘法公式

8、理解全概率公式.

9、了解贝叶斯公式.

10、理解事件的独立性概念

11、掌握贝努利概型和二项概率的计算方法.

（二）教学要点

1、随机试验

2、样本空间

3、随机事件

4、频率与概率

5、等可能概型（古典概型）

6、概率的公理化定义与性质

7、条件概率与随机事件的独立性

8、贝努利概型与二项概率

9、全概率公式

10、贝叶斯公式

第二章离散型随机变量及其分布

（一）、教学基本要求

1、理解随机变量的概念.

2、理解一维离散型随机变量及其分布律的概念和性质.

3、掌握二项分布、泊松分布.

4、了解二维随机变量的概念.

5、了解二维离散型随机变量的联合分布律和边缘分布律的概念和性质.

6、了解离散型随机变量独立性的概念.

7、知道二维离散型随机变量函数的分布.

8、会利用概率分布计算有关事件的概率.

（二）教学要点

1、随机变量

2、一维离散型随机变量的概率函数

3、常用离散型随机变量

4、分布，二项分布，泊松分布

5、二维离散型随机变量

6、二维离散型随机变量的联合分布律

7、二维离散型随机变量的边缘分布律

8、离散型随机变量的独立性

9、离散型随机变量的条件分布

9、一维离散型随机变量函数的分布

10、二维离散型随机变量函数的分布

第三章连续型随机变量及其分布

（一）、教学基本要求

1、理解分布函数的概念和其性质.

2、理解连续型随机变量及概率密度函数的概念和性质.

3、掌握正态分布，了解均匀分布和指数分布.

4、了解二维连续型随机变量的联合分布函数、概率密度函数和边缘概率密度函数的概念和性质.

5、了解连续型随机变量独立性的概念.

6、会求两个独立的连续型随机变量函数（和、最大值、最小值）的分布.

7、会利用概率分布计算有关事件的概率.

（二）教学要点

1、随机变量的分布函数

2、随机变量的分布函数的性质

3、连续型随机变量的概念

4、二维随机变量的联合密度函数

5、二维随机变量的联合密度函数的性质

6、边缘密度函数

7、常用连续型随机变量

8、正态分布，指数分布

9、连续型随机变量的独立性

11、条件密度函数

12、一维连续型随机变量函数的分布

13、二维连续型随机变量函数的分布

第四章随机变量的数字特征

（一）、教学基本要求

1、理解数学期望、方差的概念，掌握它们的性质与计算.

2、会计算随机变量函数的数学期望.

3、掌握二项分布，泊松分布，正态分布的数学期望与方差.

4、了解均匀分布、指数分布的数学期望与方差.

5、了解矩、协方差、相关系数的概念及它们的性质与计算.

（二）教学要点

1、随机变量的数学期望

2、随机变量的数学期望的性质

3、随机变量函数的数学期望

4、随机变量的方差

5、随机变量的方差的性质

6、矩、协方差及相关系数

7、矩、协方差及相关系数的性质

8、常见的重要随机变量的数学期望

9、常见的重要随机变量的方差

10、矩、协方差矩阵

第五章大数定律与中心极限定理

（一）、教学基本要求

1、了解大数定律的直观意义.

2、了解切贝谢夫不等式.

3、了解切贝谢夫大数定理和贝努利大数定理.

4、了解独立分布的中心极限定理和德莫弗—拉普拉斯中心极限定理并会用中心极限定理求概率.

（二）教学要点

1、切比雪夫不等式

2、切比雪夫大数定理

3、贝努利大数定理

4、辛钦大数定理

5、独立同分布的中心极限定理

6、德莫弗—拉普拉斯中心极限定理

*第六章样本分布

（一）、教学基本要求

1、理解总体、个体、样本和统计量的概念.

2、了解分布、t分布、F分布的定义并会查表计算.

3、理解正态总体的某些常用统计量的分布.

4、掌握样本均值和样本方差的计算.

（二）教学要点

1、总体、样本，简单随机样本

2、统计量

3、样本均值，样本方差，样本矩

4、分布，分布，分布

5、分位数

6、正态总体的常用抽样分布

*第七章参数估计

（一）、教学基本要求

1、理解点估计的概念. 了解矩估计法（一阶、二阶）与极大似然估计法.

2、了解估计量的评选标准（无偏性，有效性，一致性）.

3、理解区间估计的概念

4、会求单个正态总体的均值与方差的置信区间

5、会求两个正态总体的均值差与方差比的置信区间.

（二）教学要点

1、点估计的概念

2、估计量与估计值

3、矩估计

4、极大似然估计

5、估计量的评选标准

6、区间估计的概念

7、单个正态总体均值与方差的区间估计

8、两个正态总体均值与方差的区间估计

9、两个正态总体方差比的区间估计

10、（0-1）分布参数的区间估计

11、单侧置信区间

*第八章假设检验

（一）、教学基本要求

1、理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.

2、了解单个和两个正态总体均值和方差的假设检验.

（二）教学要点

1、假设检验的概念

2、假设检验的两类错误

3、单个正态总体均值的假设检验

4、单个正态总体方差的假设检验

5、单边检验

6、两个正态总体均值差的假设检验

7、两个正态总体方差比的假设检验

 三、课程教材及主要参考资料

（一）教材

1、同济大学编.《概率统计》.同济大学出版社.2004年第三版.

（二）参考书

1、袁荫棠编.《概率论与数理统计》.中国人民大学出版社.1995年.

2、范大茵、陈永华编.《概率论与数理统计》.浙江大学出版社.

3、龙永红编.《概率论与数理统计》.高等教育出版社.2004年.