李桂贞 柯忠义
（广东惠州学院数学系，广东，惠州，516007）
摘要：运用多元协方差分析，比较各教学单位的教学测评得分，以评价其教学风气与教学管理水平。剔除协变量“职称”和“课程性质”的影响之后，得到各教学单位的修正均值得分，根据LSD多重比较方法，将其从高到低分成三类。其结果能更准确地反映各教学单位的管理水平，以促使各教学单位重视教风和制度化建设。
关键词： 协方差分析 测评得分 教学单位 多重比较
The Multiple Analysis of Covariance Uses in The Evaluation on Teaching Management
LI Guizhen KE Zhongyi
（Mathmatical Department, Huizhou University, Guangdong, Huizhou 516007）
Abstract: Based on analysis of covariance, compare the data of teaching review, evaluate the teaching quality and climate for different department. After eliminating the affect of two covariance variable with professional ranks and course character, we can get the adjusted mean score, by which multiple comparison is carried out for different departments, and the departments fall into three categories. With the method, a better evaluate can be achieved to improve the teching management quanlty.
Key word: analysis of covariance data of teaching review teaching units
multiple comparison
作者信息：
李桂贞（1963－），女，广东揭西人，惠州学院数学系副教授，研究方向为高等代数、统计统计方法与应用。
柯忠义（1969－），男，湖北黄石人，惠州学院数学系副教授，研究方向为统计方法应用。
柯忠义通讯地址：广东惠州学院数学系，邮编：516007
电话： 13112602156 （0752）2537556
E－mail: kezhyi@hzu.edu.cn kzy850871@sohu.com
多元协方差分析用于教学单位测评得分的比较
摘要：运用多元协方差分析，比较各教学单位的教学测评得分，以评价其教学风气与教学管理水平。剔除协变量“职称”和“课程性质”的影响之后，得到各教学单位的修正均值得分，根据LSD多重比较方法，将其从高到低分成三类。其结果能更准确地反映各教学单位的管理水平，以促使各教学单位重视教风和制度化建设。
关键词： 协方差分析 测评得分 教学单位 多重比较
The Multiple Analysis of Covariance Uses in The Evaluation on Teaching Management
KE Zhongyi LI Guizhen
（Mathmatical Department, Huizhou University, Guangdong, Huizhou 516007）
Abstract: Based on analysis of covariance, compare the data of teaching review, evaluate the teaching quality and climate for different department. After eliminating the affect of two covariance variable with professional ranks and course character, we can get the adjusted mean score, by which multiple comparison is carried out for different departments, and the departments fall into three categories. With the method, a better evaluate can be achieved to improve the teching management quanlty.
Key word: analysis of covariance data of teaching review teaching units
multiple comparison
1 引言
许多高校开展课堂教学质量评估的实践表明，学生评教结果具有较大的统计稳定性，表现出较高的客观可信程度。于是，作为评价教师课堂教学质量高低的一项重要手段，学生评教活动被广泛地在高校使用[1]。
有研究表明教学测评得分是多种因素综合影响的结果，包括教师的教学态度、职称、课程性质（是否为公共课）等，其中教学态度尤为显著性[2]。当前，对教学测评数据的使用主要是对单个教师课堂教学质量做出评价，为教师本人收集教学反馈信息和改进教学质量服务。也有文献运用教学测评数据，对各教学单位进行统计的多重比较，评价各教学单位教学管理水平的高低[3]。但对于教学管理部门而言，管理水平的高低主要体现在教学制度化建设和良好教风的形成上；而职称、课程性质等因素对管理部门而言是不可控变量，只有消除其影响之后，才能较准确地评价各教学单位的教学风气和教学管理水平。
本文依据普通高校中教学测评数据，运用多元协方差分析，在剔除影响因素“职称”和“课程性质”之后，对各个教学单位的教学风气和管理水平进行比较和评价，以促进各教学系加强教风建设，提高教学管理水平，促使整体教学水平的提高。
2 数据来源说明
本研究所选取的数据是来源于广东惠州学院2010-2011学年第一学期的教学测评数据。考虑到数据的可比性，这里选择了属于同一套测评指标体系的理论课程作为研究对象，总共抽取了648门课程的教师测评得分作为分析样本，根据其所在单位进行归类，分为电子系（A1）、计算机系（A2）、建筑系（A3）、经管系（A4）、旅游系（A5）、美术系（A6）、生物系（A7）、数学系（A8）、思政部（A9）、政法系（A10）、中文系（A11）等11个系。每门课程的测评满分为5分，是10个分项评价指标加权平均而得到的综合得分。
将每门课程的测评得分作为因变量，将教师职称和课程性质这两个因素作为协变量。对教师职称进行数字化处理时，引入虚拟变量，用“1”表示高级职称，其包括副教授和教授；用“0”表示中级和初级职称，即是讲师和助教。区分课程性质时，分为专业课和公共课，用“1”表示专业课，用“0”表示公共课[4]。于是，可以得到如下有关数据：
表1：若干教学单位的教学测评数据
序号 单位 得分 职称 课程性质
1 A1 4.829 1 1
2 A1 4.631 0 1
3 A1 4.655 1 1
… … … … …
60 A1 4.456 1 1
61 A1 4.762 1 1
62 A2 4.781 1 1
63 A2 4.213 0 0
… … … … …
115 A2 4.521 1 0
116 A2 4.647 0 1
… … … … …
3 协方差分析模型
协方差分析就是通过因变量与协变量之间的线性关系，调整观察的因变量，然后对修正的因变量进行方差分析，即是将线性回归和方差分析结合起来的一种统计方法[5]。当影响因变量的协变量不止一个时，则是多元协方差分析。
3.1 协方差分析模型
单因素协方差分析的统计模型为：
， （1）
式中 表示第i个教学单位所承担的第j门课程的测评得分； 表示与 相应的协变量值； 是 的平均数； 是总体均值； 表示第i个教学单位的效应值, 且 ； 是 在 上的回归系数； 是随机误差变量，且 。
3.2 模型的参数估计与假设检验
为了描述协方差分析的参数估计和假设检验，引入下列记号：
, , ；
, , ；
, 。
于是，协方差分析模型（1）的参数估计为：
， ， ；
对参数 进行假设检验，提出原假设 。其中， 表示模型（1）的误差平方和；当 成立时，模型（1）缩减为普通的最小二乘回归模型，其误差平方和为 。显然， 大于 ， 是分组效应 在平方和中的减少量。设 ，于是，检验 的统计量服从 分布，记为：
对回归系数 进行假设检验，提出原假设 ，检验统计量服从 分布，记为：
3.3 调整之后的均值估计
根据协方差模型，当协变量取平均值时，各组调整后因变量的期望和方差估计值分别为：
， （2）
4 协方差分析用于教学单位测评得分的比较
教学单位可以在日常的教学制度建设和教风管理方面有所作为，但师资水平是一个长期的任务，对于教管部门而言短期内是一个不可控变量；同样，对于课程性质也是不可控变量。因此，运用测评数据对教学单位进行评价时，应先消除这些不可控变量的影响，再对各教学单位做出比较和评价。
4.1 协方差分析的实现
这里根据表1的数据，运用SPSS13.0统计软件的协方差分析菜单Analyze →General →Linear → Model → Univariate 实现[6]。以每门课程的教学评价得分作为因变量，记为df；与该门课程对应的教师职称和课程性质作为两个协变量，分别记为zc和kc。分组变量教学单位记为xb，按单位分组的描述数据如下：
表2：各教学系单位的分组描述数据
XB 均值 标准差 样本量
A1 4.485 0.271 61
A2 4.456 0.195 55
A3 4.464 0.319 45
A4 4.559 0.171 94
A5 4.409 0.221 23
A6 4.449 0.266 56
A7 4.648 0.137 47
A8 4.568 0.161 57
A9 4.454 0.114 28
A10 4.493 0.193 93
A11 4.562 0.164 89
Total 4.515 0.213 648
表3是协方差分析的结果。从中可知协方差模型对应的P值小于0.001，高度显著；分组变量xb对应的P值小于0.001，说明教学单位之间的教学测评得分差异显著；两个协变量zc和kc对应的P值也小于0.001。协方差分析的结果表明，引起因变量df之间差异的原因主要有分组变量xb、协变量zc和kc。
表3：教学单位测评得分的协方差分析结果
方差来源 平方和（类型III ） 自由度 均方差 F值 P值
修正模型 4.000 12 0.333 8.310 0.000
截距 998.807 1 998.8 24904.301 0.000
单位(xb) 1.952 10 0.195 4.868 0.000
职称(zc) 1.01 1 1.010 25.196 0.000
课程性质(kc) 0.551 1 .551 13.748 0.000
误差 25.5 635 0.04
总和 13240.6 648
下面，在剔除协变量zc和kc的影响之后，估计因变量df在各分组变量xb中的边际均值，即式（2）中的 。将变量zc和kc 分别取均值0 .3148和0 .8611时，得到各个教学单位的均值，将其从高到低排列如表4：
表4：剔除协变量zc和kc之后各教学单位的边际估计均值
XB A7 A8 A9 A4 A11 A10 A2 A1 A3 A6 A5
均值 4.62 4.61 4.55 4.54 4.53 4.49 4.48 4.48 4.47 4.45 4.39
标准差 0.03 0.029 0.047 0.021 0.022 0.021 0.028 0.026 0.03 0.027 0.042
4.2 剔除协变量后教学单位得分均值的多重比较
接下来，对各教学单位得分均值之间的差异性进行多重比较，选择最小显著性差异（LSD）法[7]，其多重比较结果如下：
表5：剔除协变量zc和kc影响后各教学单位得分均值的LSD多重比较
XB A7 A8 A9 A4 A11 A10 A2 A1 A3 A6 A5
A7 0 0.007
(.870) 0.074
(.196) 0.008*
(.025) 0.087*
(.0016) 0.134*
(.000) 0.139*
(.001) 0.141*
(.000) 0.152*
(.000) 0.171*
(.000) 0.227*
(.000)
A8 0 0.067
(.167) 0.073
(.052) 0.080*
(.036) 0.127*
(.001) 0.132*
(.001) 0.134*
(.001) 0.145*
(.001) 0.164*
(.041) 0.220*
(.000)
A9 0 0.006
(.914) 0.012
(.817) 0.060
(.254) 0.064
(.211) 0.066
(.223) 0.078
(.176) 0.097
(.088) 0.153*
(.019)
A4 0 0.007
(.823) 0.054
(.067) 0.058
(.101) 0.061
(.067) 0.072*
(.049) 0.091*
(.008) 0.147*
(.002)
A11 0 0.047
(.113) 0.052
(0.151) 0.054
(0.108) 0.065
(.078) 0.084*
(.015) 0.140*
(.003)
A10 0 0.004
(.899) 0.007
(.842) 0.018
(.623) 0.037
(.28) 0.093
(.048)
A2 0 0.002
(.955) 0.014
(.744) 0.032
(.413) 0.088
(.083)
A1 0 0.011
(.774) 0.030
(.417) 0.086
(.08)
A3 0 0.019
(.638) 0.075
(0.147)
A6 0 0.056
(.261)
A5 0
注：每个表格上方数字是两均值之差，括号内数字表示显著性水平P值，*表示P值小于0.05。
根据显著性比较结果，可以将11个教学单位的得分均值分成从高到低的三组。分组方法是：先将各教学单位的得分从高到低进行排列，再运用LSD方法检验第一名的得分均值与其余单位得分均值之间的差异，从表5可知A7与A8、A9之间无显著性差异，故最高得分组为A7、A8、A9；再在其余教学单位中重复上述步骤，可分出较高得分组有A4、A11、A10、A2、A1；较低得分组有A3、A6、A5。于是，可以得出教学单位的分组情况如下表：
表6：对各教学单位得分的修正均值进行多重比较而得到的分组结果：
单位 A7 A8 A9 A4 A11 A10 A2 A1 A3 A6 A5
分组
1 4.62 4.61 4.55
2 4.54 4.53 4.49 4.48 4.48
3 4.47 4.45 4.39
5 协方差分析与方差分析的比较
为了反映协方差分析的作用，现将协方差分析结果与方差分析结果进行比较。将教学单位xb作为一个因素，对因变量df进行单因素方差分析。相应的方差分析模型如下[8]：
， ， （3）
提出假设：
运用SPSS13.0进行方差分析，从表6的分析结果可知，模型对应的P值和分组变量xb对应的P值高度显著，因此拒绝各教学单位得分相等的假设。
表7：教学单位测评得分的单因素方差分析结果
方差来源 平方和（类型III ） 自由度 均方差 F值 P值.
修正模型 2.378 10 0.238 5.632 0.000
截距 11064.3 1 11064.305 262057.9 0. 000
单位(xb) 2.378 10 0.238 5.632 0. 000
误差 27.148 627 0.042
总和 13363.1 648
接着，对各教学单位得分均值进行多重比较，运用LSD方法检验各教学单位得分均值的差异性，将教学单位进行分组，得到下表：
表8：根据多重比较差异的显著性对各教学单位得分均值分组的结果：
单位 A7 A8 A11 A4 A10 A1 A3 A9 A2 A6 A5
分组
1 4.648
2 4.57 4.56 4.56
3 4.49 4.48 4.47 4.46 4.46 4.45 4.41
比较表6与表8发现，剔除课程性质的影响之后，对思政部（A9）、计算机系（A2）和数学系（A8）的分组评价上升了一个等级或两个等级，原因是这些系承担较多的公共课。剔除职称影响之后，对电子系（A1）、政法系（A10）的分组评价上升了一个等级，原因是这两个系高级职称的比例偏低。
由此可见，表8的分类评价反映的是包含职称、课程性质等因素时的评价，不能反映各教学单位的教风建设和教学管理水平。表6的分类评价则剔除了教师职称、课程性质等因素的影响，可对其教学风气和管理水平作出较为准确的评价。
6 结论
教学测评得分往往受到教学态度、职称、课程性质等因素的共同影响，不同教学单位之间具有不可比性，一般的方差分析和多重比较不能反映教学单位的教学风气的好坏和管理水平的高低。
运用协方差分析，检验发现教师职称和课程性质对测评得分影响显著，在剔除职称水平和课程性质等因素影响之后，得出各教学单位的修正均值得分，具备了统计的可比性。再在此基础上进行多重比较，将其分成高、中、低三组，其结果更能准确评价各教学单位的教学风气和管理水平。如此，以促使教学单位加强教学的制度化建设，提高教学管理水平，进而提高教学水平。
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