柯忠义
（惠州学院数学系，广东，惠州，516007）

一、问题提出
在N件产品中有M件产品不合格品，现采用无放回抽样，每次随机地抽一件，共抽取n次，记：
不难证明：二维随机变量 的联合分布为：
X1 X2

0
1
0

1

现在问题是，对于任意的两个随机序列 和 组成的二维随机变量 是否仍然服从以上分布。
二、二维随机变量 分布列的推导
1、证明
当 时，上式显然成立，现证明当 时， ，其中 。
设 ，显然， 服从参数为N，M，n的超几何分布，即：

又由于
则
2、计算
首先，
，
因此，
3、求证
注意到，
于是，


4、求 的分布列
以上证明过程表明， ，又知 ，
因此可得： 。
同理可证： ；
于是， = 。
因此， 的分布列为：
X1 X2

0
1
0

1