李桂贞 柯忠义
（广东惠州学院数学系，广东，惠州，516007）
摘要：根据教学测评数据，运用以系别和职称为双因素的方差分析，检验其对教学团队测评得分的影响。通过统计的多重比较和双因素的交互作用分析，对系别和职称群体进行评价和分类，找出测评得分异常的系别和职称群体，为评价和管理教学团队提供一种思路。
关键词： 双因素 方差分析 多重比较 教学团队
中图分类号:G647 文献标识码:A
Two Factor Variance Analysis Based on Teaching Evaluation Data and
Teaching Team Evaluation
KE Zhongyi LI Guizhen
（Mathmatical Department, Huizhou University, Guangdong, Huizhou 516007）
Abastract: Apply two factor variance analysis on teaching team management based on teaching evaluation. By analyzing the department and the title of a technical post, test the markedness and the interaction. And classify the departments by multiple comparisons. Then find out the exceptional team by interaction analysis. By this method, a more effective evaluation and management can be carried out on teaching.
Key word: tow factor variance analysis mutipule comparison teaching team
李桂贞（1963－），女，广东梅州人，惠州学院数学系副教授，研究方向为统计预测与决测。
柯忠义（1969－），男，湖北黄石人，惠州学院数学系副教授，研究方向为统计方法应用。
柯忠义通讯地址：广东惠州学院数学系，邮编：516007
电话： 13112602156 （0752）2537556
E－mail: kezhyi@hzu.edu.cn kzy850871@sohu.com
教学测评数据的双因素方差分析与教学团队管理
摘要：根据教学测评数据，运用以系别和职称为双因素的方差分析，检验其对教学团队测评得分的影响。通过统计的多重比较和双因素的交互作用分析，对系别和职称群体进行评价和分类，找出测评得分异常的系别和职称群体，为评价和管理教学团队提供一种思路。
关键词： 双因素 方差分析 多重比较 教学团队
中图分类号:G647 文献标识码:A
Two Factor Variance Analysis Based on Teaching Evaluation Data and
Teaching Team Evaluation
KE Zhongyi LI Guizhen
（Mathmatical Department, Huizhou University, Guangdong, Huizhou 516007）
Abastract: Apply two factor variance analysis on teaching team management based on teaching evaluation. By analyzing the department and the title of a technical post, test the markedness and the interaction. And classify the departments by multiple comparisons. Then find out the exceptional team by interaction analysis. By this method, a more effective evaluation and management can be carried out on teaching.
Key word: tow factor variance analysis mutipule comparison teaching team
教学测评数据是了解教学信息的重要渠道和实施教学评价和管理的重要手段，尽管当前的课堂教学质量评估活动并不十分完善，但许多高校开展的实践表明，学生评教结果具有较大的统计稳定性，表现出较高的客观可信程度。于是，作为评价教师课堂教学质量高低的一项重要手段，学生评教活动被广泛地在高校使用[1]。
对教学测评数据的使用，教管部门通常将其作为评价个体教师教学质量高低的一个重要依据，但往往会忽视运用教学测评数据对教学团队的评价和管理。其实，个体教学水平的提高依赖于整体教学团队水平的提高，通过加强对团队教学水平的评价和管理，进而促进教师教学水平整体的提升，将是一条有效的途径。
高校教师两个基本属性是专业和职称，职称是教学水平、科研水平和教学资历的综合体现，是影响教学效果的重要因素；专业设置于各教学系之中，对其管理是通过各个教学系实施的，因此专业对测评得分的影响可以通过系别来反映。本文以系别和职称为影响教学团队测评得分的两个因素，运用双因素方差分析方法，对教学团队的教学状况进行评价和管理，达到提升整体教学水平的目的。
一 数据来源说明
本研究所选取的数据是来源于广东惠州学院2009-2010学年第一学期的教学测评数据。教管部门根据课程性质和特征，将开设的课程分成四个类型，第一类是理论课，是以讲授理论为主的课程，包括除了外语系、体育系之外的绝大部分教学系开设的课程；第二类是实验课，是以动手实验为主的课程；第三类是体育课；第四类是外语课。由于这四类课程使用的评价指标体系不同，因此不能混在一起进行比较，于是只选择了理论课的测评数据。这些测评数据满分为5分，是对10个分项指标进行加权平均而得到的综合得分。
对每门理论课任课教师的教学测评得分，按照该教师的系别和职称这两个因素进行分类，其中系别因素（因素A）有11个水平，即政法系（A1）、中文系（A2）、数学系（A3）、电子系（A4）、化学系（A5）、生物系（A6）、建筑系（A7）、计算机系（A8）经管系（A9）、音乐系（A10）、美术系（A11）；职称因素（因素B）有4个水平，即助教（B1）、讲师（B2）、副教授（B3）、教授（B4）。总共抽取了794门课程的教师测评分数作为分析样本，其组内统计描述如下表：
表1：教学测评数据的分组描述
B1 B2 B3 B4
A1 4.445 0.119 4 4.447 0.207 55 4.558 0.183 20 4.552 0.151 13
A2 4.528 0.073 3 4.523 0.13 44 4.618 0.146 31 4.649 0.14 9
A3 4.422 0.04 3 4.563 0.176 24 4.588 0.161 10 4.681 0.088 7
A4 4.52 0.137 3 4.444 0.335 30 4.632 0.17 11 4.48 0.099 5
A5 4.605 0.061 3 4.654 0.17 23 4.637 0.126 30 4.558 0.15 7
A6 4.581 0.075 5 4.622 0.133 30 4.643 0.154 22 4.659 0.091 6
A7 4.322 0.495 3 4.512 0.324 32 4.372 0.145 6 4.526 0.052 2
A8 4.36 0.177 12 4.433 0.218 40 4.569 0.107 13 4.59 0.218 6
A9 4.457 0.239 4 4.489 0.204 72 4.524 0.24 33 4.651 0.098 10
A10 4.588 0.165 17 4.59 0.114 51 4.541 0.076 23 4.532 0.177 24
A11 4.407 0.325 18 4.423 0.239 23 4.686 0.204 2 4.495 0.161 4
合计 4.471 0.233 75 4.511 0.218 424 4.583 0.169 201 4.579 0.154 93
说明： 表示样本均值， 表示样本标准差， 表示样本容量。
二 教学测评数据的双因素方差分析
将系别和职称当作影响测评得分的两个因素A和B，考察这两个因素及其交互作用对得分变量的影响是否显著，对应的双因素方差分析模型为[2]：
，
这里 表示总平均数， 和 分别表示 和 的主效应， 表示 和 的交互效应， 表示随即误差。
接着，考察如下原假设的检验问题：
，
，
值得注意的是，系别和职称组合 对应的教学测评课程数目不一定相等，即双因素各种组合中试验的次数不一定相等，因此需要运用不等重复试验的双因素方差分析模型。令：
其中， ， ，
于是，可以得到如下的双因素方差分析表[3]：
表2：因素A（系别）、B（职称）的双因素方差分析表：
来源 离差平方和 自由度 均方离差 F值
A
r-1
B
s-1
A×B
(r-1) ( s-1)
误差
t-r s
总和
t -1
其中， 称为总离差， 称为因素A引起的离差， 称为因素B引起的离差， 称为因素A、B交互作用引起的离差， 称为误差，于是：
三 双因素方差分析的实现
这里使用SPSS13.0软件中方差分析菜单Analyze→General Line Model→Univariate实现[4]，双因素A（系别）和B（职称）的统计描述结果如下：
表3：因素A和B的统计描述结果：
因素 均值 标准差 样本量
系别 A1 4.486 0.196 92
A2 4.571 0.143 87
A3 4.578 0.164 44
A4 4.495 0.285 49
A5 4.633 0.145 63
A6 4.629 0.133 63
A7 4.479 0.310 43
A8 4.458 0.207 71
A9 4.511 0.212 119
A10 4.568 0.133 115
A11 4.434 0.269 47
职称 B1 4.471 0.233 75
B2 4.511 0.218 424
B3 4.583 0.169 201
B4 4.579 0.154 93
选择SPSS方差分析模块中的TYPEⅢ平方和选项，得到双因素方差分析的结果：
表4：双因素A（系别）和B（职称）的方差分析表：
来源 离差平方和 自由度 均方离差 F值 P值
A 0.933 10 0.0933 2.469 0.007
B 0.591 3 0.197 5.213 0.001
A×B 1.490 30 0.0496 1.314 0.123
误差 28.302 749 0.0378
总和 31.316 793
因素A（系别）和B（职称）的P值都小于0.01，其差异达到了高度显著，说明因素A和因素B内部各水平之间的差异高度显著；因素A和因素B的交互作用对应的P值为0.123>0.05，虽说总体的交互作用不是特别显著，但与0.1也较为接近，说明有一部分系别和职称之间存在着较强的交互作用。接下来，先分别对因素A和因素B进行组内各水平之间的多重比较，再分析因素A和B的交互作用。
四 因素A和因素B的组内多重比较
这里选择了Duncan多重极差检验法[5]，该方法在比较全体均值差异时被广泛使用。使用SPSS软件进行双因素方差分析时，在“Post Hoc Tests for”选项中选择“Duncan”，即可分别得出因素A和因素B的多重比较结果[6]。
在表5中，将系别的评价测评得分按照从低到高顺序排列，根据统计多重比较的显著性，把11个系分成了四个子集。处在同一子集内的系别，表示它们之间之间的测评得分无显著差异，如第1个子集中A11、A8、A7、A1、A4之间没有显著性差异，其他子集类似。
下面，根据系别之间得分差异的显著性，将其进行评价和分类。从表5可知，A11与A9之间存在显著性差异，而A9与A6、A5之间存在显著性差异。于是，可以根据彼此得分差异的显著性将这些系别分成高、中、低三个等级组，高等级组包括A6、A5，中等级组包括A9，低等级组包括A11。其余部分介于这三个等级组之间，可分为中高等级组和中低等级组，其中，中高等级组包括A10、A2、A3；中低等级组级包括A8、A7、A1、A4。
表5：不同系别对测评得分影响的Duncan多重比较
系别 样本量 子集
1 2 3 4
A11
A8
A7
A1
A4
A9
A10
A2
A3
A6
A5
Sig. 47
71
43
92
49
119
115
87
44
63
63
4.434
4.459
4.479
4.486
4.495
.120
4.459
4.479
4.486
4.495
4.511
.178
4.511
4.568
4.570
4.578
.077
4.568
4.570
4.578
4.629
4.633
.092
再来分析因素B（职称）的多重比较结果。一般而言，职称越高教学水平就会越高，但教学测评得分与职称的关系并非严格的递增关系，有研究反应出了这样一个问题[7]。从表6的结构看，B3（副教授）与B4（教授）处在同一组，B1（助教）与B2（讲师）处在同一组，且两个组之间没有重叠的元素，说明高级职称的得分显著地高于中级和初级职称的得分；B3的得分比B4略微高一点，B2的得分比B1略微高一点，但差异都不大。
表6：不同职称的Duncan多重比较
职称
样本 子集
1 2
B1
B2
B4
B3
Sig 75
424
93
201 4.471
4.511
0.098
4.579
4.583
0.888
六 因素A和因素B交互作用表现异常的群体分析
图1是因素A各个水平沿着因素B四个水平B1、B2、B3、B4的边际估计均值直线趋势图，该图与表1的数据相对应。从表4的方差分析表来看，因素A和因素B之间的交互作用对应的P值=0.123 >0.05，说明总体交互作用不是很显著，但从图1可看出，有一部分系别中的职称群体的得分呈现异常趋势，这正是教管部门需要重点关注的群体。
根据表6的分析，职称正常得分的趋势为：B3、B4要显著地高于B1、B2，但B1与B2之间无显著性差异， B3与B4之间无显著性差异。根据此标准，从图1中可以发现，正常趋势的系别有：政法系（A1）、中文系（A2）、数学系（A3）、生物系（A6）、计算机系（A8）经管系（A9）；异常趋势的系包括：电子系（A4）、化学系（A5）、建筑系（A7）、音乐系（A10）、美术系（A11）。其中，在电子系（A4）中，助教群体得分显著地高，而教授和讲师群体得分显著地低；在化学系（A5）中，最突出的是讲师群体，而教授群体得分偏低；在建筑系（A7）中，副教授群体得分偏低，而教授和讲师群体得分偏高；在音乐系（A10）中，助教群体和讲师群体得分偏高，而教授和副教授群体得分偏低；在美术系（A11）中，副教授群体比教授群体高出很多，存在显著性差异。
图1：因素A各水平沿因素B各水平的边际估计得分均值直线趋势图
七 小结
本文依据教学测评数据，运用双因素方差分析和多重比较的方法，分析系别和职称对教学团队的测评得分影响，提供了一种评价教学团队教学状况的有效方法，其分析思路和结论如下：
第一，对因素A（系别）和因素B（职称）进行双因素方差分析，检验各因素内各水平之间差异及其交互作用是否显著，发现因素A和因素B的作用都很显著，但因素A和因素B的交互作用并不显著。
第二，运用Duncan多重比较方法，分别对系别和职称各个水平之间的得分进行多重比较。根据系别将其分为高等级组（A6、A5）、中高等级组（A10、A2、A3）、中等级组（A9）、中低等级组（A8、A7、A1、A4）和低等级组（A11）；根据职称将其分为高等级组（B3、B4）和低等级组（B2、B1）。
第三，分析因素A和因素B交互组合中的异常群体。虽然双因素的交互作用总体看并不很显著，但根据交互作用图，发现在A4、A5、A7、A10、A11这些系别中职称得分的排序严重背离正常的顺序，进一步可以找出这些系别中得分异常的职称群体。
通过以上方法，教管部门可对各系教学团队的教学状况做出评价，并给予相应的评价等级。由此，以激发各系的集体荣誉感，促进各系加强教学管理和在教学上的互帮互助。进一步地，通过交互作用分析，指出职称群体的得分呈现异常趋势的教学系，并具体指出表现异常的教学团队。这样，就可以有的放矢地进行管理，达到提升整体教学水平的目的。
[参考文献]
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