第五章  矩阵自测题

自测题

一、填空题（每小题3分，共15分）．

1．3阶方阵A的行列式，则

2．设 则

3．设  则

4．阶矩阵A可逆

5．设 则

二、判断说明题（每小题5分，共20分）

1．为阶方阵，若 则

2．为矩阵，若则存在阶可逆矩阵及阶可逆矩阵，使

3．阶矩阵可逆，则也可逆。

4．设为阶可逆矩阵，则

三、计算题（每小题15分，共45分）

1．设 求及

2．设4阶矩阵且矩阵满足关系式

为单位矩阵.试将上式化简并求出矩阵

3．解矩阵方程

其中

四、证明题（每小题10分，共20分）

1．设是实数域上的阶对称矩阵，且证明：

2．如果称为幂等矩阵。设为阶幂等矩阵，

证明：是幂等矩阵的充要条件是